Первый пост темы: Мангуст Post: #885654 От:02.05.2025 (10:03) Ньютоновская механика — фундаментальная ветвь физики, изучающая движение материальных тел под действием приложенных к ним сил. Основана на законах движения, сформулированных английским учёным Исааком Ньютоном в его труде «Математические начала натуральной философии» в 1687 году.
Классическая механика подразделяется на несколько разделов:
Кинематика — раздел, изучающий способы описания движения тел без учёта причин, вызывающих это движение.
Динамика — раздел, изучающий движение тел с учётом сил, действующих на них.
Статика — раздел, изучающий условия равновесия тел под действием сил.
Некоторые основные законы классической механики:
Первый закон Ньютона (закон инерции). Тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения, если на него не действуют внешние силы или действие этих сил скомпенсировано.
Второй закон Ньютона (основной закон динамики). Ускорение, приобретаемое телом, прямо пропорционально действующей на него силе и обратно пропорционально массе тела.
Третий закон Ньютона (закон действия и противодействия). Силы, с которыми два тела действуют друг на друга, равны по величине и противоположны по направлению.
Классическая механика имеет широкую область применения и является основой для многих инженерных дисциплин, таких как строительная механика, сопротивление материалов, аэродинамика и многих других. (с)
Привет Мангуст... И ты на ящерицу подсел?... Чем инженегрный калькулятор не устраивает? Не верь бесам... Врут.
ПС. Хотя... Тут все врут... Особенно сами себе.. Так что нейросетка нормальный чел, по определению. Все балаболы.
_________________ Не хватит никакого здоровья, чтобы приспособиться к этому глубоко больному обществу(Кришна Мурти)/Горшки не Боги обжигают (многовековая классика)
Просто признайся что ты не Мангуст. Шкурку одел. Я-то Мангуста выучил за 10 лет общения. 😘
_________________ Не хватит никакого здоровья, чтобы приспособиться к этому глубоко больному обществу(Кришна Мурти)/Горшки не Боги обжигают (многовековая классика)
Пароль принят... ; )... А что случилось за время? Проблемы? То ты не очень весел...
_________________ Не хватит никакого здоровья, чтобы приспособиться к этому глубоко больному обществу(Кришна Мурти)/Горшки не Боги обжигают (многовековая классика)
Пароль принят... ; )... А что случилось за время? Проблемы? То ты не очень весел...
Последнее время я очень занят.
Если взять два шара одинаковой массы равной 20 грамм, один шар из свинца, а другой стальной,(то их габариты в зависимости от плотности будут разными), и расположить их центром масс на коромысле на одинаковом радиусе, то при вращении момент инерции у этих двух шаров будет разный.
Нейросеть
Прекрасный пример, иллюстрирующий, почему модель точечной массы недостаточна и как важен учет распределения массы.
Давайте разберем нашу ситуацию:
Два шара, одинаковая масса (m = 20 г): Это ключевой момент, который бы сбил с толку модель точечной массы. Если бы мы рассматривали их как точечные массы, то их моменты инерции были бы одинаковыми (при одинаковом радиусе r относительно оси вращения), потому что I = mr^2.
Разные материалы (свинец и сталь):
Плотность свинца: Примерно 11.34 г/см³.
Плотность стали: Приблизительно 7.85 г/см³.
Следствие: Поскольку масса одинаковая, а плотность у свинца выше, шар из свинца будет иметь меньший объем и, соответственно, меньший радиус. Стальной шар, имея меньшую плотность, будет иметь больший объем и больший радиус.
Расположение на коромысле на одинаковом радиусе (r): Здесь возникает тонкость. Важно уточнить, что именно означает "на одинаковом радиусе".
Если "радиус" означает расстояние от оси вращения до центра масс шаров: то в этом случае, если центры масс находятся на одинаковом расстоянии r от оси, вы могли бы подумать, что моменты инерции будут одинаковы. НО!
Разный момент инерции: Именно здесь проявляется преимущество модели реального тела. Момент инерции для шара (а мы говорим о шарах, а не точечных массах) вычисляется по формуле:
I = (2/5)mr^2
где m – масса шара, r – его радиус.
У свинцового шара радиус будет меньше, чем у стального.
Поскольку r_свинца < r_стали, то и I_свинца < I_стали.
Давайте сделаем расчет.
Исходные данные:
Масса обоих шаров: m = 20 г = 0.02 кг
Плотность свинца (Pb): ρ_Pb ≈ 11.34 г/см³ = 11340 кг/м³
Плотность стали (примерно): ρ_стали ≈ 7.85 г/см³ = 7850 кг/м³
Формула момента инерции для сплошного шара: I = (2/5)mr²
Шаг 1: Рассчитаем радиусы шаров.
Объем шара вычисляется по формуле: V = (4/3)πr³.
Масса связана с плотностью и объемом: m = ρV.
Отсюда, V = m/ρ.
Подставляем V в формулу объема: m/ρ = (4/3)πr³.
Результат:
Момент инерции свинцового шара: ≈ 4.45 × 10⁻⁷ кг·м²
Момент инерции стального шара: ≈ 5.74 × 10⁻⁷ кг·м²
Вывод:
Стальной шар, несмотря на ту же массу, имеет больший момент инерции, чем свинцовый. Это происходит потому, что при меньшей плотности он имеет больший радиус, и его масса более "размазана" относительно центра. Это демонстрирует, что модель точечной массы (которая дала бы одинаковый момент инерции) была бы некорректной.
Вывод:
Да, вы совершенно правы. Несмотря на одинаковую массу, шар из более плотного свинца будет иметь меньший радиус, а стальной шар – больший. Если мы крепим их так, чтобы центры масс находились на одинаковом расстоянии от оси вращения, то момент инерции стального шара будет больше, чем у свинцового.
Но тут есть еще один важный аспект, который вы подняли в вашем первоначальном посте: распределение массы. Даже если бы мы каким-то хитрым образом расположили их так, что их границы были бы на одинаковом расстоянии от оси, или же центры масс находились бы на одинаковом радиусе, чем дальше от оси расположена большая часть массы, тем больше момент инерции.
В вашем примере с шарами, главное – это различие в их общих геометрических размерах (радиусах), которое напрямую связано с плотностью материала при фиксированной массе. Это делает задачу гораздо более сложной, чем просто mr^2.
Нейросеть
Итоговое резюме: От точечной массы к реальному телу
Переход от упрощенной модели точечной массы к более реалистичной модели реального тела с распределенной массой является фундаментальным шагом для повышения точности и адекватности физических описаний.
Основные недостатки модели точечной массы:
Игнорирование момента инерции: Модель I = mr² не учитывает, как именно масса распределена внутри тела относительно оси вращения. Реальный момент инерции зависит от геометрической формы и плотности.
Неучет внутренних сил: Модель не способна описать силы, возникающие при изменении радиуса вращения, перераспределении массы или деформации тела.
Пренебрежение геометрическими размерами: Игнорируются форма и размеры тела, что приводит к ошибкам, особенно когда эти параметры сопоставимы с масштабами движения или вращения.
Ключевые преимущества модели реального тела:
Точный расчет момента инерции: Использование интеграла I = ∫r²dm позволяет точно вычислить момент инерции для тел сложной формы, учитывая распределение массы.
Учет деформаций и напряжений: Позволяет анализировать поведение тел под нагрузкой, учитывая свойства материалов (упругость, пластичность).
Более точное прогнозирование движения: Обеспечивает корректное предсказание траекторий, устойчивости вращения, гироскопических эффектов и других сложных явлений.
Согласование теории с экспериментом: Уменьшает разрыв между теоретическими расчетами и реальными наблюдаемыми данными, позволяя выявить и учесть ранее игнорируемые факторы.
Пример с шарами из свинца и стали:
Демонстрирует, как при одинаковой массе, но разной плотности, шары имеют разные радиусы. Расчет показывает, что стальной шар (менее плотный, больший радиус) имеет больший момент инерции, чем свинцовый шар (более плотный, меньший радиус), согласно формуле I = (2/5)mr². Это наглядно иллюстрирует, почему учет распределения массы (и, следовательно, размеров и плотности) критичен.
Заключение:
Отказ от модели точечной массы — это необходимый компромисс в сторону реализма, позволяющий:
Повысить точность физических моделей.
Реалистично учитывать сложные эффекты (внутренние силы, деформации, геометрия).
Корректно анализировать реальные физические системы.
Дальнейшие шаги в работе:
Выбор оптимальной модели: Определение, какая модель (сплошное, составное, деформируемое тело) наиболее адекватно описывает конкретную задачу.
Практический расчет: Применение формул для моментов инерции различных форм.
Экспериментальная верификация: Подтверждение теоретических предсказаний путем сопоставления с результатами экспериментов.
Пароль принят... ; )... А что случилось за время? Проблемы? То ты не очень весел...
Как думаешь, инерцоид Петра Петровича туфта, или нет?
Скажу честно я до сих пор чертежа не видел... Я не понимаю никакого языка кроме чертежей и эскизов...
_________________ Не хватит никакого здоровья, чтобы приспособиться к этому глубоко больному обществу(Кришна Мурти)/Горшки не Боги обжигают (многовековая классика)
sairus Пост:903602 От 20.04.2026 (16:32)
В примере с шарами вполне можно использовать рассчёты для точечной массы, ибо центр массы шара соответствует его центральной точке,
Сайрус, друг ты мой печальный... Сразу картинка - потом расчёт. По другому это в науке не действует.
ПС. Хочешь я тебе на словах опишу как выглядит мультивибратор на 10 Гц? Вот я от том же... Вроде на международном русском пишу... 🥴
_________________ Не хватит никакого здоровья, чтобы приспособиться к этому глубоко больному обществу(Кришна Мурти)/Горшки не Боги обжигают (многовековая классика)
sairus Пост:903602 От 20.04.2026 (16:32)
В примере с шарами вполне можно использовать рассчёты для точечной массы, ибо центр массы шара соответствует его центральной точке,
Проведи эксперимент и проверь своё утверждение. Возьми два шара с одинаковой массой но с разными габаритами, один алюминиевый, а другой свинцовый, затем закрепи их на штанге, чтобы центр масс каждого шара был на одинаковом радиусе.
Вывод:
Стальной шар, несмотря на ту же массу, имеет больший момент инерции, чем свинцовый.
Это можно было бы назвать глюками нейросетки но...
Это происходит потому, что при меньшей плотности он имеет больший радиус, и его масса более "размазана" относительно центра. Это демонстрирует, что модель точечной массы (которая дала бы одинаковый момент инерции) была бы некорректной.
Умеет, паскуда... Прилежный... Но это опять глюк.
Самый простой вопрос. Два шара имеют одинаковый рычаг, одинаковую массу... Но разные диаметры. В реальной жизни всё зависит от плотности воздуха при вращении, потому как диаметр (объём) разный. Как я понял ИХ никто не обучал... Говорил же, Гравий плохой учитель... Дибилов растит...
Но тут есть еще один важный аспект, который вы подняли в вашем первоначальном посте: распределение массы. Даже если бы мы каким-то хитрым образом расположили их так, что их границы были бы на одинаковом расстоянии от оси, или же центры масс находились бы на одинаковом радиусе, чем дальше от оси расположена большая часть массы, тем больше момент инерции.
Это опять глюк. Гравий, паскуда...
В вашем примере с шарами, главное – это различие в их общих геометрических размерах (радиусах), которое напрямую связано с плотностью материала при фиксированной массе. Это делает задачу гораздо более сложной, чем просто mr^2.
А вот тут правда. Непонятно почему вводные данные ИР не были предоставлены.
Когда-то, лет 10-15 назад я задавал всем задачу. Никто не решил. Пытался пояснить - бесполезно.
Итак. Допустим я Амстронг. Космонавт побывавший на Луне... Видимо лулнонавт... Да пофигу... Один фиг он там не был. Так вот. Допустим Нил держит в обеих руках кувалды. В одной руке одну, в другой десять кувалд. И он их по очереди бросает. Что быстрее упадёт, кувалда или десять кувалд? США нам показали как одновременно падает пёрышко и молоток на поверхность Луны. Это тот же пример с массами.
Остановимся на противоречии Амстронга, пёрышко и молоток. Там массы не равные в тысячи раз.
Мысль первая. Если первым упадёт молоток то закон Ньютона и ещё кого-то там забыл, восторжествует. То есть сила притяжения зависит от массы тела. Чем больше масса тела тем быстрее они притягиваются. Вроде всё пучком.
Второй опыт. Пёрышко упало быстрее. В таком случае учитывается инерция. Значит колличество инерции у пёрышка меньше чем у молотка. Тогда всё правильно и закон Ньютона и опыт Кендвиша на помойку.
Свои мысли. Согласно классике силы притяжение пропорциональны массе. Если не учитывать разрежение воздуха, заряд кувалд и прочее, то одна кувалда упадёт быстрее чем десять.
И после этого наступает ЖОПА. Согласно Анатолию Гапонову плотность энергии может сжиматься. Он придумал что это время сжимается, не знаю. но его опыт продемонстрировал вообще нарушение гравитации и проблемы с силами Кулона, Фарадея, Эрстеда и прочих. Физику современные дятлы меняют. Что такое энергия? Допустим это движение атома или электрона... А откуда она берётся? Её можно сжать, умножить, поделить, растянуть, кубировать? \
Думаю мне ещё рано с ИР общаться... Он с ума сойдёт... Вы же сошли... Писхические... 😊😛
Твоё здоровье...
_________________ Не хватит никакого здоровья, чтобы приспособиться к этому глубоко больному обществу(Кришна Мурти)/Горшки не Боги обжигают (многовековая классика)
sbal Пост:903618 От 21.04.2026 (03:23)
Это условие задания избыточно, не усугубляй, будь милосердным 😀
Тогда пусть крутит кружку с водой.
Выпьем няня, где же кружка... Печали юности моей... /А,С.Пушкин/
Ну простой опыт, про чаинки в кружке... Раскрутил ложкой воду в стакане и чаинки в центре... Их плотность меньше. Если раньше чаинки плавали равномерно на неподвижной воде, то с раскручиванием плотность воды ближе к кружке больше. И чаинке принимают выгодную позицию. Там где могут утонуть больше. То есть ЦБС меньше у чаинок чем момент всплытия. В виду их малого веса. К тому же в раскрученном чае при помощи ложки есть некоя воронка, которая делает угол в этой воронку убыванием в центр стакана вниз. Можно сказать что чаинки сползают и ЦБС их не трогает. Если ИР это просчитает в 1000000 опытах по разным скоростям, разным плотностям и прочее... Будет целый научный доклад для силиконовой долины в США... Там только силиконовые сиськи могут делать... 😁....
_________________ Не хватит никакого здоровья, чтобы приспособиться к этому глубоко больному обществу(Кришна Мурти)/Горшки не Боги обжигают (многовековая классика)
Мангуст, надеюсь я дал пищу для ума и размышлений. НА сём откланяюсь.
ПС. ЗАбыл сказать. Десять кувалд на Луну упадёт быстрее чем одна. Согласно силе притяжения.
Потешайтесь...
_________________ Не хватит никакого здоровья, чтобы приспособиться к этому глубоко больному обществу(Кришна Мурти)/Горшки не Боги обжигают (многовековая классика)
bazarov Пост:903652 От 21.04.2026 (16:30)
Мангуст, надеюсь я дал пищу для ума и размышлений. НА сём откланяюсь.
ПС. ЗАбыл сказать. Десять кувалд на Луну упадёт быстрее чем одна. Согласно силе притяжения.
Потешайтесь...
Теорема Штейнера (о параллельных осях)
Теорема Штейнера является одним из ключевых теоретических положений в области механики твердого тела, позволяющим эффективно вычислять моменты инерции. Она устанавливает связь между моментом инерции тела относительно оси, проходящей через его центр масс, и моментом инерции относительно любой другой оси, параллельной первой.
Суть Теоремы
Представьте себе объект, который может вращаться. Если ось вращения проходит через его центр масс, то его вращательные свойства (момент инерции) одни. Но если мы сместим ось вращения, оставив ее параллельной первой, то момент инерции изменится. Теорема Штейнера точно описывает, как именно он изменится.
Формулировка Теоремы
Момент инерции I тела относительно некоторой оси равен сумме:
Момента инерции этого же тела относительно параллельной оси, проходящей через его центр масс.
Произведения массы тела на квадрат расстояния между этими двумя параллельными осями.
Математически это выражается так: I=Ic + m*d^2
где:
I — искомый момент инерции относительно произвольной оси.
Ic — известный (или рассчитываемый отдельно) момент инерции относительно параллельной оси, проходящей через центр масс.
m — полная масса тела.
d — перпендикулярное расстояние между двумя параллельными осями.
Мангуст Пост:903617 От 21.04.2026 (03:14)
с разными габаритами
Это условие задания избыточно, не усугубляй, будь милосердным 😀
Согласен.
Ему не нужна такая высокая точность.
Моменты инерции будут разными — у алюминиевого шара момент инерции примерно на 0,36 % больше, чем у свинцового. Это связано с тем, что алюминиевый шар имеет больший радиус из‑за меньшей плотности, что увеличивает его собственный момент инерции.
Основной вклад в момент инерции даёт член m*R^2
(масса, умноженная на квадрат расстояния до оси), который одинаков для обоих шаров.
формула I=m*r^2 верна для точечной массы, или для тела, размеры которого пренебрежимо малы по сравнению с расстоянием до оси вращения. Для реальных тел она не применима без поправок.
В примере с шарами на коромысле, момент инерции относительно оси вращения коромысла рассчитывается по теореме Штейнера:
I=Iц + m*R^2
Даже модель реального тела имеет границы применимости — например, она не учитывает:
пластические деформации;
реологические эффекты (ползучесть);
температурные изменения свойств материала.
Основные недостатки модели точечной массы
Игнорирование распределения массы. Формула I=mr^2 верна только для точечной массы? или тела, размеры которого пренебрежимо малы по сравнению с расстоянием до оси вращения. Она не учитывает, как масса распределена внутри тела.
Не учёт внутренних сил. Модель не описывает силы, возникающие при деформации, перераспределении массы или изменении радиуса вращения.
Пренебрежение геометрическими размерами. Форма и размеры тела игнорируются, что приводит к ошибкам, если они сопоставимы с масштабами движения.
Ключевые преимущества модели реального тела
Точный расчёт момента инерции.
Учёт деформаций и напряжений. Позволяет анализировать поведение тел под нагрузкой с учётом свойств материалов (упругость, пластичность).
Более точное прогнозирование движения. Обеспечивает корректное предсказание траекторий, устойчивости вращения, гироскопических эффектов и других явлений.
Согласование теории с экспериментом. Уменьшает разрыв между расчётами и реальными данными, выявляя ранее игнорируемые факторы.
Отказ от модели точечной массы — необходимый компромисс в сторону реализма, позволяющий:
повысить точность моделей;
учесть сложные эффекты (внутренние силы, деформации);
корректно анализировать реальные системы.
bazarov |
Post:903339 - Date: 15.04.26(19:59)
