Первый пост темы: bobik Post:
#247675 От:28.05.2010 (19:27)
Поясняю на механике. Предварительно сжимаем пружины как на рис. (аналог заряда конденсаторов).
Далее перекомутируем пружины, равенство сил между ними нарушается. (аналогично с конденсаторами нарушается равенство напряжений).
Соединяем пружины через нагрузку, пружины примут новое равновесное положение при равенстве сил (F), т.е. такое же как при начальном сжатии этих пружин, только зеркально, т.к. пружины перекомутированы. (аналогично с конденсаторами напряжение на них примет первоначальное значение (U) при предвартельной зарядке).
И получается, что в пружинах абсолютно ничего не изменилось, т.е. осталась прежняя энергия сжатия и перемещения самих пружин, только зеркально поменялись. Т.к. работы которые выполняли пружины равны и противоположны по знаку, то суммарная работа пружин после перекоммутации и последующем соединение равна НУЛЮ. (аналогично и в конденсаторном варианте).😘
Теперь как получить халявную работу-энергию.😎
Нагрузка которая может быть подключена между пружинами, просто должна иметь переменный характер, т.е. в начальный момент времени она не должна превышать разницы сил между парами пружин, т.е. чтобы они могли начать выполнять работу, т.е. двигаться. Далее нагрузка должна уменьшаться по экспоненте до нуля в процессе выполнения пружинами работы(движения).😊
И при таком формировании нагрузки, работа которая будет ей выполнена никак не повлияет на конечное положение пружин, т.е. баланс энергий пружин останется прежним. Единственное что изменится время, за которое пружины примут равновесное положение. Т.е. чем больше нагрузка, тем дольше пружины будут принимать равновесное положение.😬
Абсолютно аналогично с нагрузкой между парами конденсаторов.😊
Далее опять перекоммутируем пружины(конденсаторы) и опять через нагрузку и так до бесконечности, ведь энергия сжатия пружин не меняется! 😊
Конденсаторы, конечно периодически придёйтся подзаряжать, компенсируя токи утечки в них.😕
Принцип надеюсь понятен, вариантов море, успехов.😎
Рассмотрим просто колесо с пружинами и грузами без жёстких связей. Грузы массой m, пружина с коэффициентом упругости k, скорость углового вращения W и угловое ускорение w=W2dR. Радиус R соответствует положению грузов в горизонтальном положение без вращения, т.е. при свободной (недеформированной) пружине.
Общая энергия грузов для положений 0°,90°,180° и 270° градусов будут:
Е0=Епо+Ек0+Епр0+М0, где Епо- потенциальная энергия груза, Ек0- кинетическая энергия вращения груза, Епр0 – потенциальная энергия пружины, М0 – момент сил вращения.
Епо= mg(-dx)=-m2g(g+ W2R)/(k-mW2), т.к. F=kdx=mg+mw=mg+mW2(R+dx) и dx=m(g+ W2R)/(k-mW2),
Ек0= m(W(R+dx))2/2 = mW2(R+ m(g+ W2R)/(k-mW2))2/2
Епр0= kdx2/2= km2(g+ W2R)2/2(k-mW2)2/2,
М0=0,
Еп9о= mgR, т.к. F=kdx=mw=mW2(R+dx), то dx=mW2R/(k-mW2) ,
Ек90= m(W(R+dx))2/2 = mW2(R+ mW2R/(k-mW2))2/2
Епр90= kdx2/2= k (mW2R)2/2(k-mW2)2 ,
М90=-mg(R+dx)= -mg(R+mW2R/(k-mW2),
Еп18о= mg(2R-dx)=mg(2R- m(W2R-g)/(k+mW2)), т.к. F=kdx=mw-mg=mW2(R-dx)-mg и dx=m(W2R-g)/(k+mW2),
Ек180= m(W(R-dx))2/2 = mW2(R- m(W2R-g)/(k+mW2))2/2,
Епр180= kdx2/2= km2(W2R-g)2/2(k+mW2)2,
М180=0,
Еп270= mgR, т.к. F=kdx=mw=mW2(R+dx) и dx=mW2R/(k-mW2) ,
Ек270= m(W(R+dx))2/2 = mW2(R+ mW2R/(k-mW2))2/2
Епр270= kdx2/2= k (mW2R)2/2(k-mW2)2 ,
М270=mg(R+dx)= mg(R+mW2R/(k-mW2),
Для колеса с жёсткими связями получаем:
Для 0 и 90 значения такие же, как и просто колесо
Епо= mg(-dx)=-m2g(g+ W2R)/(k-mW2), т.к. F=kdx=mg+mw=mg+mW2(R+dx) и dx=m(g+ W2R)/(k-mW2),
Ек0= m(W(R+dx))2/2 = mW2(R+ m(g+ W2R)/(k-mW2))2/2
Епр0= kdx2/2= km2(g+ W2R)2/2(k-mW2)2/2,
М0=0,
Еп9о= mgR, т.к. F=kdx=mw=mW2(R+dx) и dx=mW2R/(k-mW2) ,
Ек90= m(W(R+dx))2/2 = mW2(R+ mW2R/(k-mW2))2/2
Епр90= kdx2/2= k (mW2R)2/2(k-mW2)2 ,
М90=-mg(R+dx)= -mg(R+mW2R/(k-mW2),
Еп18о= mg(2R-dx)=mg(2R- m(W2R-g(1-Cos45))/(k+mW2)), т.к. F=kdx=mw-mg(1-Cos45)=mW2(R-dx)-mg(1-Cos45) и dx=m(W2R-g(1-Cos45))/(k+mW2),
Ек180= m(W(R-dx))2/2 = mW2(R- m(W2R-g(1-Cos45))/(k+mW2))2/2,
Епр180= kdx2/2= km2(W2R-g(1-Cos45))2/2(k+mW2)2,
М180=0,
Еп270= mgR, т.к. F=kdx=mw+(mgCos45) Sin45=mW2(R+dx) +mg(Cos45)2 и dx= m(W2R+g(Cos45)2)/(k-mW2) ,
Ек270= m(W(R+dx))2/2 = mW2(R+ m(W2R+g(Cos45)2))2/(k-mW2))2/2
Епр270= kdx2/2= k (m(W2R+g(Cos45)2))2/2(k-mW2)2 ,
М270=mg(R+dx)+ (mgCos45)Cos45(R+dx) = mg(R+dx)(1+ (Cos45)2) = mg(1+ (Cos45)2)(R+ m(W2R+g(Cos45)2)/(k-mW2),
Сравниваем значения для просто колеса и колеса с жёсткими связями:
Для 0° и 90° значения полностью совпадают, а для 180° и 270° нет, т.к. за счёт жёсткой связи происходит перераспределение действующей силы тяжести на верхний груз(180°) между сжатием пружины и по жёсткой связи действием на другой груз, который находится в положение 270°, увеличивая момент сил вращения.
Разница моментов сил вращения составляет:
dM= mg(1+ (Cos45)2 )(R+ m(W2R+g(Cos45)2)/(k-mW2)- mg(R+mW2R/(k-mW2)= mgR(Cos45)2 + mg(1+ (Cos45)2 )(m(W2R+g(Cos45)2)/(k-mW2) - mg(mW2R/(k-mW2)= mgR(Cos45)2 + mg(1+ (Cos45)2 )(mW2R/(k-mW2)+ mg(1+ (Cos45)2 )(g(Cos45)2)/(k-mW2) - mgmW2R/(k-mW2)= mgR(Cos45)2 + mg(Cos45)2mW2R/(k-mW2)+ mg(1+ (Cos45)2 )(g(Cos45)2)/(k-mW2) = mgR/2 + mgmW2R/2(k-mW2)+ mg(1+ 1/2)g/2(k-mW2)= mg(R/2 + mW2R/2(k-mW2)+ 3g/4(k-mW2)), данное увеличение момента сил вращения происходит, за счёт изменения величины деформации пружины верхнего груза, т.е. уменьшение потенциальной энергии упругой деформации пружины, обусловленной действием силы тяжести на верхний груз.
ПС В формулах не стал менять верхний и нижний регистры - нормально можно посмотреть в файле ниже(кому интересно😊)
_________________
Нильс Бор: "Ваша идея безумна. Вопрос лишь в том, достаточно ли она безумна, чтобы быть правильной!"